B. Hofmann-Wellenhof et al.   GPS in der Praxis
“wörtlich übernommen aus:
GPS in der Praxis, Springerverlag ISBN 3-211-82609-2

1 Einführung

1.1 Zielsetzung von GPS

Im Jahr 1973 erging vom U.S. Department of Defense, dem amerikanischen Verteidigungsministerium, an das Joint Program Office der Los Angeles Air Force Base der Auftrag, ein satellitengestütztes System zu entwickeln, das die Navigation (d.h. die Bestimmung von Position und Geschwindigkeit) eines beliebigen bewegten oder ruhenden Objekts (insbesondere der militärischen Streitkräfte) ermöglicht.  Darüber hinaus sollte auch noch eine genaue Zeitinformation zur Verfügung gestellt werden.  Die Resultate sollten in Echtzeit, also ohne merkbaren Zeitverzug unmittelbar nach den Messungen, verfügbar sein.  Weiters wurde an das System die Forderung gestellt, bei jedem Wetter, zu jeder Zeit und an jedem beliebigen Ort auf oder nahe der Erde (also auf dem Land, auf dem Wasser und in der Luft) zu funktionieren.

Das Resultat dieses Auftrags ist das Navigation System with Timing and Ranging Global Positioning System (NAVSTAR GPS), heute fast ausschließlich nur noch GPS genannt.  Neben dem militärischen Einsatzbereich wurde aber auch sehr bald die Anwendungsmöglichkeit im zivilen Bereich erkannt.

Die geodätisch interessanteste Komponente, die dreidimensionale Positionsbestimmung, beruht bei GPS im Prinzip auf Streckenmessungen.  Sollen im dreidimensionalen Raum die Koordinaten eines unbekannten Punktes durch Streckenmessungen bestimmt werden, so sind von drei bekannten Punkten aus die Strecken zum unbekannten Punkt zu messen.  Geometrisch hegt der Schnitt dreier Kugelschalen vor, da im dreidimensionalen Raum der geometrische Ort einer Streckenmessung aus einem bekannten Punkt eine Kugelschale ist.  Zwei Kugelschalen schneiden sich in einem Kreis und dieser durchstößt die dritte Kugelschale in zwei Punkten.  Davon ist einer der koordinatenmäßig gesuchte Punkt.

Bei GPS werden die bekannten Punkte durch Satelliten realisiert.  Die Satellitenbahndaten, aus denen man für einen beliebigen Zeitpunkt die Koordinaten des Satelliten berechnen kann, werden auf das vom Satelliten gesendete Radiosignal aufmoduliert und stehen daher dem Anwender jederzeit zur Verfügung.  Die Distanz zwischen dem Satelliten und dem unbekannten Punkt kann (unter anderem) durch Messung der Laufzeit des Radiosignals abgeleitet werden.  In diesem Fall generiert eine Uhr im Satelliten Zeitmarken auf dem Signal, mit denen der Zeitpunkt der Signalaussendung bestimmt werden kann.  Die Ankunftszeit einer Zeitmarke wird mit einer Uhr im Empfänger bestimmt.  Da die beiden Uhren (die des Satelliten und die des Empfängers) niemals vollständig synchronisiert sein werden, erhält man nicht die geometrische Entfernung.  Zwar kann man die hochgenaue Satellitenuhr als fehlerfrei und alle Satellitenuhren als synchron laufend annehmen, man muß jedoch den Empfängeruhrfehler als Unbekannte berücksichtigen.  Damit liegen aber nunmehr für eine räumliche Positionsbestimmung nicht mehr nur die drei unbekannten Koordinaten des zu bestimmenden Punktes vor, sondern es kommt als vierte Unbekannte noch der Uhrfehler des Empfängers hinzu, der auch als unbekannte Additionskonstante in allen gleichzeitig gemessenen Entfernungen interpretiert werden kann.  Daher werden die Meßgrößen als Pseudoentfernungen bezeichnet.  Um die vier Unbekannten zu bestimmen, braucht man somit vier Pseudoentfernungen.  Das heißt, man muß zumindest vier Satelliten gleichzeitig zur Verfügung haben.

  Wegen der Forderung nach der Verfügbarkeit von GPS zu jeder Zeit und an jedem Ort müssen daher
zumindest vier Satelliten zu jeder Zeit (also täglich 24 Stunden) an jedem Ort gleichzeitig beobachtbar sein.
Nachfolgend wird die Realisierung von GPS beschrieben, wobei auf das Konzept des Raumsegments, des Kontrollsegments und des Benutzersegments eingegangen wird.

1.2 Raumsegment

1.2.1   Satelliten

Die Endausbaustufe des Raumsegments besteht aus 24 Satelliten, die in sechs Bahnebenen mit jeweils vier Satelliten die Erde in einer Höhe von rund 20 200 km umkreisen und permanent die oben erwähnten codierten Radiosignale aussenden.  Von den 24 Satelliten werden 21 als reguläre Satelliten und die restlichen drei als Reservesatelliten betrachtet, die primär als Ersatz für ausfallende Satelliten zur Verfügung stehen.  Jedoch senden die Reservesatelliten ebenfalls Radiosignale und werden daher als aktive Reservesatelliten bezeichnet.

     Die Satellitenbahnebenen sind gegenüber der Äquatorebene um 55' geneigt.  Die Satellitenbahnen sind nahezu kreisförmig, die Umlaufzeit eines Satelliten beträgt etwa 12 Stunden.  Genauer ausgedruckt, der Satellit hat zwei vollständige Umläufe absolviert, wenn die Erde eine Rotation um 360' vollzogen hat.  Dies ist nach einem Sterntag der Fall. Da sich ein Sterntag von einem Sonnentag um rund vier Minuten unterscheidet, verschieben sich auch die Auf- und Untergangszeit eines Satelliten um diesen Betrag (der Satellit geht im Vergleich zum Vortag um vier Minuten früher auf und unter).

     Mit 24 Satelliten können von jedem Punkt der Erde, bei jedem Wetter und zu jeder Zeit zwischen vier und acht Satelliten mit einem Höhenwinkel von zumindest 15' beobachtet werden.

Die Endausbaustufe muß unter dem zivilen und dem militärischen Gesichtspunkt betrachtet werden.  Aus ziviler Sicht ist die Endausbaustufe bereits erreicht, da seit Juli 1993 erstmals 24 Satelliten zur Verfügung stehen.  Dieses mit Initial Operational  Capability (IOC) bezeichnete Stadium wurde offiziell am 8. Dezember 1993 vom amerikanischen Verteidigungsministerium bekanntgegeben.  Aus militärischer Sicht wird vom amerikanischen Verteidigungsministerium die Endausbaustufe als erreicht erklärt werden, sobald 24 Block-II- bzw.  Block-IIA-Satelliten die Erde umkreisen und die Konstellation für militärische Operationen ausreichend getestet ist.  Dies wird voraussichtlich im Jahr 1995 der Fall sein.  Um die erwähnte Unterscheidung zu verstehen, wird eine Übersicht der verschiedenen Satellitenkategorien angegeben.

Die Block-I-Satelliten werden als Prototypen bezeichnet, die im  wesentlichen für die Test- und Entwicklungsphase von GPS (etwa 1978-1985) gedacht waren.  Das Gewicht eines Block-I-Satelliten beträgt 845 kg, die erwartete Funktionsdauer liegt im Bereich von 5 Jahren.  Im Februar 1978 wurde der erste Block-I-Satellit gestartet, der letzte von elf kam im Oktober 1985 in die Umlaufbahn.  Im Durchschnitt wurde die erwartete Funktionsdauer erreicht, manche der Block-I-Satelliten haben sie sogar deutlich übertroffen, da beispielsweise im Jahr 1993 noch Block-I-Satelliten mit einem Startdatum 1983 bis 1985 funktionsfähig waren.

Die Block-II-Satelliten unterscheiden sich wesentlich von den Block-l-Satelliten durch die Verfügbarkeit von "Selective Availability" (SA) und "Anti-Spoofing" (A-S).  Einige Details von SA und A-S werden in den Abschnitten 1.3.2 und 1.3.3 erklärt.  Der erste etwa 1500 kg schwere Block-II-Satelit wurde im Februar 1989 in die Umlaufbahn gebracht, wobei die erwartete Funktionsdauer mit 7.5 Jahren angegeben wird.  An Bord jedes Block-II-Satelliten befinden sich vier Uhren, zwei Caesium- und zwei Rubidium-Atomuhren.

Die Block-IIA-Satelliten ("A" hat die Bedeutung "Advanced", also verbesserte Block-II-Satelliten) sind mit der Möglichkeit der gegenseitigem Satelitenkommunikation ausgestattet.  Der erste Satellit dieser Generation befindet sich seit November 1990 in einer Umlaufbahn.

Die Block-IIR-Satelliten ("R" hat die Bedeutung "Replenishment", also Ersatz der Block-II-Generation) sind bereits in der Lage, gegenseitige Entfernungen zu bestimmen, also Satellite-to-Satellite Ranging (SSR) zu betreiben.  Die vorgesehenen Hydrogen-Maser-Atomuhren sind um mindestens eine Größenordnung genauer als die Atomuhren der Vorgängersatelliten. Ab 1995 sollen die 2 000 kg schweren Block-IIR-Satelliten mit dem Space-Shuttle in Umlaufbahnen gebracht werden, wobei die erwartete Funktionsdauer dieser Generation bereits 10 Jahre beträgt.  Eine Space-Shuttle-Mission kann drei GPS-Satelliten im Weltraum positionieren.  Aber die Zukunft der bemannten Raumfahrt läßt sich nicht vorhersagen, wie das Challenger-Unglück im Jahr 1986 in tragischer Weise zeigte.

     Die Block-IIF-Satelliten ("F" hat die Bedeutung "Follow on", also Folge oder Nachfolgesatelliten) sollen im Zeitraum zwischen 2001 und 2010 gestartet werden.  Deren Ausstattung wird wiederum wesentlich erweitert sein, etwa durch Inertiale Navigationssysteme.

1.2.2 Signal

Die wesentliche Aufgabe der Satelliten ist das Senden von Signalen, die mit geeigneten Empfängern registriert werden können.  Hierzu ist jeder Satellit mit einer Uhr (Oszillator), einem Mikroprozessor, einem Sender und einer Antenne ausgestattet.  Zusätzlich befinden sich mehrere Reserveuhren an Bord der Satelliten.  Die Energieversorgung erfolgt über zwei jeweils ca. 7 m2 große Sonnenkollektoren.

Der Oszillator im Satelliten generiert die fundamentale Frequenz von 10.23 MHz.  Ganzzahlige Multiplikation der fundamentalen Frequenz mit 154 bzw. 120 erzeugt zwei Trägerwellen im L-Band, die mit Ll bzw.  L2 bezeichnet werden und die Frequenzen

Ll = 1575.42 MHz
L2 =: 1227.60 MHz

aufweisen.  Diesen Frequenzen entsprechen Wellenlängen von etwa 19 cm bzw. 24 cm.  Die Verwendung von zwei Trägerwellen ermöglicht die Elimination bestimmter Fehlereinflüsse.

Auf diese Trägerwellen sind zwei Codes, der C/A-Code (Coarse/Acquisition-Code) und der P-Code (Precision-Code), aufmoduliert.  Die Codes stellen Zeitmarken dar und erlauben die Bestimmung des Zeitpunkts der Signalaussendung.  Der C/A-Code hat eine Wellenlänge von ungefähr 300m und ist nur auf die Ll-Trägerwelle aufmoduliert.  Der P-Code hingegen hat eine Wellenlänge von etwa 30m und ist sowohl auf die Ll-Trägerwelle als auch auf die L2-Trägerwelle aufmoduliert.  Durch A-S wird der P-Code mit dem nur autorisierten Anwendern zugänglichen W-Code überlagert; das Ergebnis der Überlagerung wird als Y-Code bezeichnet.

Schließlich wird auf die beiden Trägerwellen Ll und L2 die sogenannte Navigationsnachricht aufmoduliert.  Aus dieser gewinnt der Benutzer unter anderem die Bahndaten der Satelliten.

1.3 Kontrollsegment

Zu den Aufgaben des Kontrollsegments gehören die Vorausberechnung der Satellitenbahnen, die Überwachung der Satellitenuhren (Gang, Stand), die Übermittlung der Navigationsnachricht an die Satelliten, sowie die Gesamtkontrolle des Systems.  Dazu sind neben Bahnkorrekturen auch SA (Selective Availability) und A-S (Anti-Spoofing) zu zählen.

1.3.1 Kontroll- und Monitorstationen

Das Kontrollsegment besteht aus fünf Stationen, wobei man zwischen der Hauptkontrollstation, den Monitorstationen und den Bodenkontrollstationen unterscheidet.

Die Hauptkontrollstation in Colorado Springs, Colorado, wertet alle Daten der Monitorstationen aus und führt damit die Vorausberechnung der Satellitenbahnen in einem als World Geodetic System 1984 (WGS-84) bezeichneten geozentrischen kartesischen Koordinatensystem durch.  Weiters wird das Verhalten der Satellitenuhren bestimmt.  Diese Ergebnisse werden als Navigationsnachricht über eine Datenleitung an eine der Bodenkontrollstationen weitergegeben.  Zu den Aufgaben der Hauptkontrollstation gehört auch die Bahnkorrektur von Satelliten.  Hierzu sind die Satelliten mit geeigneten Empfangsantennen sowie Antriebssystemen für die Korrekturen und zur Kontrolle der Stabilität ausgestattet.

Zu den Monitorstationen gehören neben der Hauptkontrollstation noch Hawaii, Kwajalein (eine der Marshall-Inseln im Pazifischen Ozean), Diego Garcia (Insel im Indischen Ozean) und Ascension (Insel im südlichen Atlantischen Ozean).  Auf jeder Monitorstation werden die Daten aller sichtbaren Satelliten permanent registriert.  Zusätzlich werden meteorologische Daten gemessen.  Jede Station führt eine Vorbehandlung der Daten (Glättung, Ausdünnung, Statistik) durch und liefert das Ergebnis an die Hauptkontrollstation zur Weiterverarbeitung.

Als Bodenkontrollstationen fungieren Kwajalein, Diego Garcia und Ascension.  Im wesentlichen besteht die Ausrüstung einer Bodenkontrollstation aus einer Bodenantenne, mit der die Navigationsnachricht an die Satelliten übermittelt wird.  Im allgemeinen werden ein- bis dreimal pro Tag die aktuellen Daten an die Satelliten gesendet.

Die fünf Stationen des operationellen Kontrollsegments genügen zur Bestimmung von Satellitenbahndaten, die als Broadcast Ephemeriden bezeichnet werden und die über die Navigationsnachricht von den Satelliten an den Benutzer weitergegeben werden.  Für genauere Bahndaten, die man Präzise Ephemeriden nennt, werden weitere fünf Stationen verwendet.  Es existieren aber auch davon unabhängige Organisationen, die Präzise Ephemeriden berechnen.  Beispielsweise leitet der National Geodetic Survey in Rockville, Maryland, das Cooperative International GPS Network (CIGNET).  Auch in Europa wurde ein Zentrum für die Bahnbestimmung eingerichtet.

1.3.2 SA (Selective Availability)

Unter SA versteht man die vom amerikanischen Verteidigungsministerium durchgeführte Reduzierung der erreichbaren Genauigkeit in der Echtzeit Navigation.  Diese Einschränkung der erreichbaren Genauigkeit wird einerseits durch eine Manipulation der Satellitenuhr und andererseits durch eine geringere Genauigkeit der Broadcast Ephemeriden erzielt.  Offiziell wurde SA mit 25.  März 1990 für alle Block-II-Satelliten eingeschaltet.

Im deutschen Sprachgebrauch hat sich für SA kein Ausdruck durchgesetzt, wohl hauptsächlich deshalb, weil das verwendete Akronym keine sinngemäße Übertragung ins Deutsche mit den gleichen Buchstaben zuläßt.

Das Maß der Genauigkeitsreduktion kann vom Kontrollsegment gesteuert werden.  Ohne SA wird mit dem C/A-Code eine Genauigkeit von etwa 15-30m für die Positionsbestimmung erreicht.  Mit dem derzeit wirksamen SA wird mit einer Zuverlässigkeit von 95% eine Lagegenauigkeit von 100m und eine Höhengenauigkeit von 140 m garantiert.  Man kann allerdings keine allgemein gültige Aussage über die Echtzeit-Navigationsgenauigkeit treffen, weil die Genauigkeitsreduktion durch das Kontrollsegment von der Weltpolitik beeinflußt wird.  Selbst wenn es zwischendurch Perioden mit ausgeschaltetem SA gibt, muß der Anwender stets von der Voraussetzung ausgehen, daß SA aktiviert ist.  In diesem Fall ist es nur autorisierten Anwendern, wie zum Beispiel amerikanischen Militärs, möglich, SA durch eine Decodierung von verschlüsselten Daten zu umgehen.

1.3.3 A-S (Anti-Spoofing)

Unter A-S versteht man die Verschlüsselung des P-Codes.  Der daraus resultierende Code wird als Y-Code bezeichnet und steht nur mehr autorisierten Anwendern zur Verfügung.

Wie im Fall von SA gibt es auch für A-S keinen gebräuchlichen deutschen Ausdruck.  Wörtlich bedeutet "Spoofing" ein Beschwindeln, somit ist AntiSpoofing eine Maßnahme gegen ein Beschwindeln.  Wer versucht wen und wodurch zu beschwindeln und wie sieht die Gegenmaßnahme aus?

Zur Beantwortung dieser Fragen muß wieder der ursprünglich rein militärische Aspekt von GPS ins Kalkül gezogen werden.  Die mit P-Code-Daten erreichbare Echtzeit-Navigationsgenauigkeit ist deutlich besser als die Genauigkeit mit C/A-Code-Daten und kann daher im Kriegsfall einen wesentlichen Vorteil bringen.  Wenn es aber dem Kriegsgegner gelingt, ein dem P-Code ähnliches, aber verfälschtes Signal auszusenden, dann bekommt der GPS-Anwender durch die verfälschten Signale auch eine falsche Navigationslösung.  Um dieser Verfälschung vorzubeugen, wird der P-Code verschlüsselt.  Er kann jedoch von autorisierten Anwendern durch eine Hardwarezusatzeinrichtung im Empfänger rekonstruiert werden.

Ursprünglich war geplant, A-S erst nach Erreichen der militärischen Endausbaustufe (Full Operational Capability) zu aktivieren. Überraschenderweise wurde A-S aber bereits Ende Jänner 1994 permanent eingeschaltet, so daß der P-Code nur mehr autorisierten Anwendern zur Verfügung steht.

1.4 Benutzersegment

1.4.1 Empfänger

Um die von den GPS-Satelliten gesendeten Signale für Messungen benutzen zu können, muß man eine entsprechende Empfangsanlage, den GPS-Empfänger, verwenden.  Ein GPS-Empfänger besteht aus mehreren Komponenten.  Generalisierend kann man die Antenne mit dem Vorverstärker, die Hochfrequenzeinheit, den Mikroprozessor, die Kontrolleinheit, den Datenspeicher und die Stromversorgung unterscheiden.

Die Antenne empfängt die Signale von allen sichtbaren Satelliten.  Der Referenzpunkt für die empfangenen Signale ist das physikalisch definierte Phasenzentrum, das vom geometrischen Zentrum abweichen kann.  Die Lage des Phasenzentrums ist unter anderem von der Bauart der Antenne abhängig und variiert des weiteren in Funktion der Richtung der ankommenden Satellitensignale.  Die größte Stabilität des Phasenzentrums wird derzeit mit Mikrostrip-Antennen erreicht.

Die Signale werden zuerst an den Vorverstärker und dann an die Hochfrequenzeinheit als die eigentliche Empfangseinheit geleitet.  Dort werden die Signale identifiziert und weiterverarbeitet.  Bei den meisten Empfängern werden die Signale jedes Satelliten in einen eigenen Kanal gelegt.  Gesteuert wird die gesamte Empfangseinheit mit einem Mikroprozessor.  Dieser regelt auch die Datenerfassung und führt die Echtzeit-Navigationsberechnung durch. Über die Kontrolleinheit, die im wesentlichen aus einer Tastatur und einem Display besteht, kann der Benutzer interaktiv mit dem Empfänger kommunizieren.  Das heißt, man kann einerseits verschiedene Kommandos eingeben und andererseits auch verschiedene Informationen (wie z.B. die Daten der sichtbaren Satelliten) erhalten.  Im Datenspeicher (z.B. Mikrochip oder Kassette) werden die Messungen und auch die Navigationsnachricht gespeichert.  Die Stromversorgung kann entweder über einen Netzanschluß oder über eine (interne oder externe) Batterie erfolgen.

Das Ziel der Signalverarbeitung ist es, die (Pseudo-) Signallaufzeit mit Hilfe des C/A- oder P-Codes abzuleiten, die Navigationsnachricht zu entschlüsseln und die Trägerwelle des Satellitensignals zu rekonstruieren.  Kann ein Empfänger nur Code- und Navigationssignale registrieren, spricht man von Navigationsempfängern.  Dabei haben P-Code-Empfänger im Vergleich zu C/A-Code-Empfängern wegen der um den Faktor 10 geringeren Wellenlänge im allgemeinen ein höheres Genauigkeitspotential.  Dieser Vorteil von P-Code-Empfängern wird durch eine neue Technik bei C/A-Code-Empfängern der modernsten Generation allerdings praktisch wettgemacht.  Außerdem kann bei aktiviertem A-S das volle Potential eines P-Code-Empfängers im allgemeinen nicht mehr ausgeschöpft werden.  Ein C/A-Code-Empfänger ist hingegen von A-S nicht betroffen.

Für geodätische Anwendungen benötigt man Empfänger, die neben den Signallaufzeiten auch Messungen der Phasen der Trägerwellen erlauben.  Dabei unterscheidet man zwischen Einfrequenz- und Zweifrequenzempfängern, je nachdem ob die Phasen einer oder beider Trägerwellen registriert werden können.  Zur Phasenmessung muß die unmodulierte Trägerwelle rekonstruiert werden.  Dies kann bei Kenntnis des C/A- oder Y-Codes über eine sogenannte Code-Korrelation erfolgen. Über den C/A-Code kann damit allerdings nur die Trägerwelle Ll wiederhergestellt werden.  Zur Rekonstruktion beider Trägerwellen Ll und L2 über eine Code-Korrelation wird der Y-Code benötigt.  Bestimmte Techniken, etwa das sogenannte Quadrierverfahren (Squaring), erlauben zwar auch bei Nichtverfügbarkeit des Y-Codes die Nutzung der L2-Trägerwelle, allerdings kommt es dadurch zu einem Genauigkeits- oder einem völligen Datenverlust durch ein höheres Rauschen im Signal.

1.4.2 Meßgrößen

Als Ergebnis von GPS-Beobachtungen folgen Pseudoentfernungen und die Frequenzverschiebungen der Trägerwellen zufolge des Dopplereffektes.  Die Pseudoentfernungen dienen zur Positionsbestimmung, und aus den Dopplerfrequenzen folgen im wesentlichen Geschwindigkeiten.  Letztere werden nicht weiter behandelt. Die Pseudoentfernungen weichen wegen des Synchronisationsfehlers zwischen den Satellitenuhren und der Uhr im Empfänger von den geometrischen Entfernungen zwischen Satellit und Empfänger ab.  Sie werden entweder aus Code-Messungen oder aus Messungen der Phasen der Trägerwellen abgeleitet.  Im ersten Fall spricht man häufig auch von Code-Entfernungen, im zweiten Fall kurz von Phasen.

     Die gemessenen Phasen sind mehrdeutig, da bei Beginn der Beobachtungen die Anzahl der ganzen Wellenlängen in der Entfernung zwischen Satellit

Tabelle 1.1. Genauigkeiten der GPS-Meßgrößen
 Meßgröße Genauigkeit
 Code-Entfernung (C/A-Code) 10 - 300 cm
 Code-Entfernung (P-Code) 10 - 30 cm
 Phase 0.2 - 5 mm
 Geschwindigkeit 0.3 m/sec
und Empfänger nicht bekannt ist.  Zur Bestimmung dieser auch als Ambiguitäten bezeichneten Phasenmehrdeutigkeiten werden verschiedene Verfahren verwendet.

Die erzielbare Genauigkeit hängt unter anderem von der Wellenlänge des Signals ab.  Deshalb sind Code-Entfernungen bezüglich der Auflösung etwa um einen Faktor 100 ungenauer als Phasen.  Eine Zusammenstellung der erreichbaren Genauigkeiten ist in Tabelle 1.1 enthalten.

Die Messungen werden noch durch verschiedene äußere Einflüsse verfälscht.  Erwähnt werden die troposphärische und ionosphärische Refraktion sowie Effekte zufolge Mehrfachreflexionen des Signals.  Letztere werden auch als "Multipath" bezeichnet.  Ein Teil der genannten systematischen Fehler kann durch Modellierung oder durch Differenzbildung der Meßgrößen eliminiert werden.  Multipath ist im allgemeinen nicht modellierbar, kann jedoch durch spezielle Antennen oder eine geeignete Wahl des Antennenstandortes reduziert oder ganz vermieden werden.